problème de géométrie

ABCD est yb rectangle tel AB=7 cm et AD=5cm
On place un point M sur [AB], N sur [BC], P sur [CD], et R sur [DA] de sorte que MA=BN=CP=DR
(le quadrilatère MNPR est donc obtenu en enlevant 4 triangles rectangles au rectangle ABCD
calculer l'aire de MNPR
Calculer la longueur MN

Il faut utiliser pythagore mais je bloque
Quelqu'un pourrait-il m'aider
merci

ABCD est un rectangle ..........

Bonjour, je viens de regarder ton problème.
Je partirai de :
A(MNPR)=A(ABCD)-2*A(AMR)-2*A(BMN)
Mais ça me parait impossible si tu n'as pas la mesure de AM=BN=CP=DR, pour pouvoir utiliser le théorême de Pythagore dans les deux triangles.
Si quelqu'un a une proposition ...

désolé il n'y a pas les mesures mais c'est sûr il faut utiliser Pythagore

personne pour m'aider

Soit AM=BN=CP=DR=x
donc AR=NC=5-x et BM=DP=7-x
Aire AMR = Aire NCP = (x(5-x))/2
Aire MBN = Aire RDP = (x(7-x))/2
Aire (RMNP)= 5x7 - 2( x(5-x)/2 +2(7-x)/2)
Après développement et simplification on obtient:

2x^2-12x+35

vérification si x=2 par exemple, alors AR=NC=5-2= 3 et BM=DP=7-x=7-2=5
5x7- 2( 3x2/2 + 5x2/2)= 35-16= 19

et si on remplace x par 2 dans 2x^2-12x+35 on obtient la même réponse.
Pour le calcul de MN il suffit d'appliquer le théorème de Pythagore.
MN^2=BM^2+BN^2
MN^2=(7-x)^2+x^2
MN^2=49-14x+x^2+x^2
d'où MN^2 = 2x^2-14x+49
d'où MN= V(2x^2-14x+49) "V" lire:" racine carrée "

aire AMB ?? M appartient à la droite AB.
Ce ne serait pas plutôt AMR ? mais je me trompe peut-être .

si c'est AIRE(AMR)= aire de aire NCP

j'ai encore une question quelle est la valeur maximale que peut prendre x

merci M. Chermak pour la résolution de ce problème

Comme 5-x > 0 et 7-x > 0
ce qui équivaut à x < 5 et x < 7 soit x < 5
Donc la valeur maximale de x est 5.
Dans ce cas les points A et R d'une part et C et N d'autre part sont confondus.

Pour le calcul de MN il suffit d'appliquer le théorème de Pythagore.
MN^2=(7-x)^2+(5-x)^2
d'où MN = V(49-14x+x^2+25-10x+x^2) "V" lire:" racine carrée "
MN= V(2x^2-24x+74)

5-x est la mesure de NC et non de BN qui vaut tout simplement x ?
Donc MN²=BM²+BN²
MN²=(7-x)²+x²

est-ce que
MN = 7 tout simplement ??

oui MN=7

MN²=(7-x)²+x²
MN²= 7²-x²+ x²
MN²= 7²
MN = racine carrée de 7² = 7

Attention Méli
(a-b)^2= a^2-2ab+b^2 et non pas a^2-b^2
donc (7-x)^2 est bien égal à 49-14x+x^2 et non pas 49-x^2

ah oui j'avais pas vu que c'était une identité remarquable
merci pour cette explication