Corrigé de l'exercice 2 (groupement 2 CRPE 2009)

Corrigé donné pendant le cours en ligne du mercredi 23/09

Dans cet exercice, a, b et c sont des chiffres entre 1 et 9.
On considère des nombres écrits en base 10 avec ces chiffres et on note, par exemple, bac le nombre dont b est le chiffre des centaines, a celui des dizaines et c celui des unités.

Les questions sont indépendantes.

1) Voici 4 nombres : 7, 13, 57 et 61. Parmi ces nombres,lequel n'est pas un nombre premier ? Justifier.
Corrigé : 57 est divisible par 3 car la somme de ses chiffres (5+7) = 12 est un multiple de 3
donc il est divisible par autre chose que 1 et lui-même (propriété du nombre premier).

2)a) Le nombre 3737 est-il un nombre premier ? Justifier.
Corrigé : 3737 = 37x100 + 37 = 3700 + 37 = 37(100+1) = 37x101.
Ce n'est donc pas un nombre premier puisqu'il est divisible par 101.
b) Un nombre de la forme abab peut-il être un nombre premier ? Justifier.
Corrigé : abab = 1000a+100b+10a+1b
= 1010a+101b
= 101(10a+b)
Donc abab n'est pas premier puisqu'il est divisible par 101.

3) a) On considère les 3 nombres abc, abb et acc. Montrer que la somme de ces trois nombres est un nombre divisible par 3.
Corrigé :
abc+abb+acc= 100a+10b+c+100a+10b+b+100c+10c+c
= 300a+21b+12c
=3(100a+7b+4c) donc abc+abb+accqui est divisible par 3

b) On considère les deux nombres cba et bba. Proposer un troisième nombre de trois chiffres, uniquement formé avec des chiffres choisis parmi les chiffres a, b et c, pour que la somme des trois nombre soit divisible par 3. justifier.
Corrigé :
cba+bba=100c+10b+a+100b+10b+a
= 100c+120b+2a
120b est déjà un multiple de 3 donc le nombre cherché ne sera composé que de a et de c.
2a n'est pas divisible par 3. Il faut 3a pour que la divisibilité par 3 soit possible.
2a+a = 3a donc on utilisera a comme chiffre des unités.
On n'utilisera pas de b, et on a a comme chiffre des unités. Un nombre possible est donc cca.
Vérification : 100c+10c+a = 110c+a
Si on ajoute à la somme de départ, on a, en tout : 210c+120b+3a = 3(70c+40b+1a) nombre divisible par 3

Autres résultats possibles : cac ou acc.

C'est vraiment super Lena !!
Je pense qu'il faudrait qu'on tourne chacune à notre tour pour mettre les corrigés sur PC, se serait plus simple pour tout monde !
Merci encore, car j'ai du partir avant les corrections !

Virginie (Loulounette)

Merci encore Lena!!!
Je suis restée jusqu'à la fin mais quand j'ai voulu remettre au propre aujourd'hui, c'était un peu confu... Avec ta correction, ça semble plus clair!
D'accord avec Virginie, ça serait bien qu'on tourne!

bonjour à tous et à toutes ,

je suis nouvelle sur ce forum et un grand merci à lena pour cette correction , ayant eu des déboires de connection hier soir , je n'ai pu assister aux cours.
j'espère être des votres ce soir.

je prépare ce concours pour la deuxième fois ( l'année dernière iufm ) j'ai fait beaucoup d'erreurs et , d'après les corrections , je n'ai pas assez justifié mes résultats , je faisais partie du groupement 2 , j'avoue avoir perdu beaucoup de temps le jour du concours sur le no3.
bref , moyenne en maths , car cela parait évident et facile quand on a les corrections

travaillez bien et à ce soir.

samourai

Merci encore Lena. C'est super !

la encore merci bcp lena, jsuis d'accord aussi pour tourner!

merci!! du coup, je me suis complètement plantée!!