Triangle équilatéral inscrit dans un carré

Bonjour,

Voici un exercice qui me pose quelques soucis, notamment la question 5! Quelqu'un pourrait-il m'éclairer??? Professeur???

ABCD est un carré de côté a. Un triangle équilatéral de coté b a un
sommet en A, un sommet en M sur le segment (BC) et un sommet N sur le
coté (CD). On désigne par E le projeté orthogonal de A sur la droite
(MN).

1/ Démontrez que les triangles ABM et ADN sont isométriques
2/ Prouvez que les points A, E et C sont alignés.
3/ Calculez CE en fonction de b.
4/ Calculer b en fonction de a.
5: Décrire la construction du triangle équilatéral AMN, le carré ABCD
étant donné. Réaliser cette construction à la règle et au compas et la
justifier.

Bonjour,

Voici un exercice qui me pose quelques soucis, notamment la question 5! Quelqu'un pourrait-il m'éclairer??? Professeur???

ABCD est un carré de côté a. Un triangle équilatéral de coté b a un
sommet en A, un sommet en M sur le segment (BC) et un sommet N sur le
coté (CD). On désigne par E le projeté orthogonal de A sur la droite
(MN).

1/ Démontrez que les triangles ABM et ADN sont isométriques
2/ Prouvez que les points A, E et C sont alignés.
3/ Calculez CE en fonction de b.
4/ Calculer b en fonction de a.
5: Décrire la construction du triangle équilatéral AMN, le carré ABCD
étant donné. Réaliser cette construction à la règle et au compas et la
justifier.

Merci tout plein!!!