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carré magique help Empty carré magique help

Message par Ginie30 le Sam 17 Oct - 9:04

Bonjour à tous,

J'ai besoin de votre aide, je dois remplir un carré multiplicativement magique et je ne connais pas de méthode
Merci de votre aide

Voici l'énonce
un carré multiplicativement magique est une grille carré remplie de nbres de telle sorte que le produit de ces nbres soit toujours le même sur chaque lignes colonne ou diagonale. Compléter le carré suivant de façon qu'il devienne multiplicativement magique
3ab^4 9a^4 ?
? 3a²b^3 ?
? b^6 ?

Ginie30

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carré magique help Empty Re: carré magique help

Message par maxlico le Sam 17 Oct - 15:28

Ginie, il faut que tu poses un système. Tu sais que le produit de toutes les lignes, de toutes les diagonales et de toutes les colonnes est égal à une même valeur. On l'appelle F.
On peut donc écrire les équations suivantes, en posant A, B, C, D et E les inconnues (A celle de la première ligne, B la première de la deuxième ligne, C la deuxième de la deuxième ligne, D la première de la troisième ligne et E la deuxième de la troisième ligne) :
Pour les 3 lignes :
3ab^4 x 9a^4 x A = F (1)
B x 3a²b^3 x C = F (2)
D x b^6 x E = F (3)

Pour les 3 colonnes :
3ab^4 x B x D = F (4)
9a^4 x 3a²b^3 x b^6 = F (5)
A x C x E = F (6)

Pour les 2 diagonales :
3ab^4 x 3a²b^3 x E = F (7)
A x 3a²b^3 x D = F (8 )

On a donc 8 équations et 6 inconnues ce qui nous permet de résoudre le système et de vérifier nos réponses avec les 2 équations restantes.
D'après (5), on a F= 27a^6b^9
On remplace dans chaque équation, et , si je ne me suis pas trompée, on trouve :
A= ab^5
B=a²b^4
C=9a²b²
D=9a^3b
E=3a^3b²
Voilà, j'espère que mon explication est claire...

maxlico

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carré magique help Empty Re: carré magique help

Message par Ginie30 le Sam 17 Oct - 16:42

Merci super clair j'ai tout compris

Ginie30

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carré magique help Empty Re: carré magique help

Message par maxlico le Sam 17 Oct - 16:50

Ginie30 a écrit:Merci super clair j'ai tout compris
contente d'avoir pu t'aider ! Very Happy

maxlico

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carré magique help Empty Re: carré magique help

Message par Lena80 le Lun 19 Oct - 11:32

moi ça m'a aidée aussi, j'ai fait l'exo et j'ai tout compris au corrigé, merci !

Lena80

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