Exercices sur le dénombrement

[b]Bonjour,
Je vous invite à préparer ces exercices sur le dénombrement que je corrigerai en direct lundi 7 septembre.

Exercice 1

Combien de chiffres faudra t-il pour numéroter toutes les pages d'un livre de 350 PAGES ?

Exercice 2

L’encyclopédie
Pour numéroter toutes les pages d’une encyclopédie, on a imprimé
10 885 chiffres.
Quel est le nombre de pages de ce livre ?

Exercice 3 (3 points) : crpe 2009 groupement 5

Au cours de l’année 2009, de nouvelles plaques d'immatriculation doivent être mises en circulation.
Chaque véhicule immatriculé possèdera désormais un numéro « à vie ».
Ce numéro est constitué de sept caractères, répartis en trois blocs :
1er bloc : deux lettres ;
2ème bloc : trois chiffres ;
3ème bloc : deux lettres.
La numérotation des véhicules se fera de manière chronologique et au niveau national
(de AA-001-AA à ZZ-999-ZZ), les numéros se succédant de la manière suivante :
de AA-001-AA à AA-999-AA ;
puis de AA-001-AB à AA-999-AB et ainsi de suite jusqu’à AA-999-AZ ;
puis de AA-001-BA à AA-999-ZZ ;
puis de AB-001-AA à AZ-999-ZZ ;
puis de BA-001-AA à ZZ-999-ZZ.
Dans cet exercice les lettres utilisées dans la numérotation des véhicules sont les 26 lettres de
l’alphabet.
1. Combien de véhicules devront être immatriculés pour atteindre le numéro AA-999-AZ ?
2. Montrer qu’il faut immatriculer 28 982 véhicules pour atteindre le numéro AA-011-BD.
3. Montrer que le nombre de véhicules immatriculés avant d’arriver au numéro AB-001-AA est de
675 324.
4. Au bout de combien d’années pourrait être épuisé ce système de numérotation si 7 millions de
véhicules sont immatriculés chaque année ?

Exercice 4 ( pas vraiment du dénombrement, même si cela s'apparente)

crpe 2008 groupement 2
Une boîte de chocolats contient moins de 100 chocolats. En répartissant les chocolats en
tas de deux, ou en tas de trois, ou en tas de quatre, il en reste un à chaque fois, mais en les
répartissant en tas de cinq, il n’en reste pas.
Combien peut-il y avoir de chocolats dans la boîte ? Justifier en explicitant la démarche
utilisée.

d'accord c'est noté ! Merci

j'y serais aussi j'espere avoir le temps de tout faire

c'est noté, je vais les commencer demain ... en espérant arriver à quelque chose...

Je vais donc essayé de tous les faire d'ici la semaine prochaine....
A lundi

Ça y est devoirs fait!
Peut être pourrait-on mettre nos résultats en ligne ici en attendant lundi? Ca permettrait de re-réfléchir ou recommencer l'exo si il se révélait faux, sans attendre bêtement la correction.
Qu'en pensez vous?

Ca me parait une bonne idée. Mais il faut d'abord que je fasse ces exercices.

Bon alors je poste mes réponses et j'attends les votres pour comparer :
Ex1 : Total = 942 chiffres
Ex2 : Au total le livre à 2998 pages
Ex3 : 1) 25974 possibilités d'immatriculations
2) 28982 véhicules (donné par l'énoncé)
3) 675324 véhicules (donné par l'énoncé)
4) 65 années et 2 mois
Ex4 : Nombres possibles de chocolats = 115 ; 125 ; 145 ; 155 ; 175 ; 185

Voila, je ne sais pas si c'est juste et j'attends donc vos résultats pour comparer.

pour l'exo 4 , on dit "moins de 100 chocolats"!!
j'ai trouvé 25 et 85 sinon tout pareil aux autres exo

capucine a écrit:pour l'exo 4 , on dit "moins de 100 chocolats"!!

Oups, j'ai lu trop vite, j'étais resté sur "au moins" plutôt que "moins"... Ça me servira de leçon de lire trop vite!

Pour l'exo un j'ai trouver 267 chiffres mais je crois que j'ai dû me planter quelque part!! j'ai vraiment du mal avec le dénombrement!!

ca y est j'ai terminé et j'ai trouvé les mêmes résultats.

Je dois avouer que je me suis creusé la tête pour y arriver.

A plus

Hello,

Ok, pour moi vos résultats !

Mais bon, j'ai eu des soucis avec le 2 ... erreurs idiotes !

exo1 : 942 chiffres
exo2 : 2998 pages aussi
exo3 : 1. 25 974 voitures
2. démonstration OK en se basant sur le résultat 1.
3. démonstration OK en se basant sur résultats 1 et 2.
4. 65,2 années (attention 65,2 ne fait pas 65 ans et 2 mois puisque la décimale est en base 10 alors qu'on est en base 12 sur une année... ça fait plutôt 3 mois et des poussières. Enfin bon, en même temps je ne suis pas sûre de mon résultat en années donc...)
exo4 : je trouve 25, 35, 55, 65, 85 et 95 : ce sont les seuls nombres inférieurs à 100 qui soient divisibles par 5 (donc terminés par 0 ou 5) mais pas par 2 (donc pas les nombres pairs, ce qui exclut les nombres terminés par 0), ni 3 (ce qui exclut 15, 45 et 75) ni 4. En revanche, je ne sais plus comment on note toutes les solutions possibles, toutes les valeurs possibles de x : parenthèses, accolades, séparation par virgule, point-virgule ???

à lundi pour la correction

oh la la cela m'affole
à lundi j'ai le week-end pour trouver une leçon sur le dénombrement.
bon week-end

j'ai un peu oublié de lire la consigne entièrement je crois : il faut que les nombres de l''exo4, une fois divisés par 2, 3 ou 4, ne présentent un reste que d'1...
donc seuls 25 et 85 sont OK.... Aisce a apparemment tout bon !

j'ai juste une réponse qui ne colle pas mais sinon ça va

j'adore les maths mais déteste la numération

à lundi , c'est à quelle heure ?

apparemment 21 h mais j'ai peur de ne pas réussir à me connecter

quelqu'un peut il nous rappeler les étapes (j'ai internet explorer)

merci d'avance

Voici mes démonstrations qui me rapprochent de vos résultats:

EXERCICES SUR LE DENOMBREMENT

Exercice 1

Combien de chiffres faudra t-il pour numéroter toutes les pages d'un livre de 350 PAGES ?
- De 1 à 9 : 9 chiffres
- De 10 à 99 : 180 chiffres (99-10+1=90 nombres de 2 chiffres)
- De 100 à 350 : 753 chiffres (350-100+1=251 nombres de 3 chiffres)
- Soit au total 942 chiffres.


Exercice 2

L’encyclopédie
Pour numéroter toutes les pages d’une encyclopédie, on a imprimé
10 885 chiffres.
Quel est le nombre de pages de ce livre ?
- Pages 1 à 9 : 9 chiffres
- Pages 10 à 99 : 180 chiffres
- Pages 100 à 999 : 2700 chiffres
- A ce stade, il y a 999 pages et 2889 chiffres imprimés.
- 10 885 – 2889 = 7996, ainsi les autres pages ont des numéros de 4 chiffres et utilisent 7996 chiffres.
- Le nombre des autres pages est de 1999 (7996 : 4). La première de ces pages est 1000, la dernière est la page 2998 (1999 – 1 + 1000).
- L’encyclopédie possède donc 2998 pages.

Exercice 3 (3 points) : crpe 2009 groupement 5

Au cours de l’année 2009, de nouvelles plaques d'immatriculation doivent être mises en circulation.
Chaque véhicule immatriculé possèdera désormais un numéro « à vie ».
Ce numéro est constitué de sept caractères, répartis en trois blocs :
1er bloc : deux lettres ;
2ème bloc : trois chiffres ;
3ème bloc : deux lettres.
La numérotation des véhicules se fera de manière chronologique et au niveau national
(de AA-001-AA à ZZ-999-ZZ), les numéros se succédant de la manière suivante :
de AA-001-AA à AA-999-AA ;
puis de AA-001-AB à AA-999-AB et ainsi de suite jusqu’à AA-999-AZ ;
puis de AA-001-BA à AA-999-ZZ ;
puis de AB-001-AA à AZ-999-ZZ ;
puis de BA-001-AA à ZZ-999-ZZ.
Dans cet exercice les lettres utilisées dans la numérotation des véhicules sont les 26 lettres de
l’alphabet.
1. Combien de véhicules devront être immatriculés pour atteindre le numéro AA-999-AZ ?
- 999 x 26 = 25 974
2. Montrer qu’il faut immatriculer 28 982 véhicules pour atteindre le numéro AA-011-BD.
- AA-001-AA à AA-999-AZ : 25 974
- AA-001-BA à AA-999-BA : 999
- AA-001-BB à AA-999-BB : 999
- AA-001-BC à AA-999-BC : 999
- AA-001-BD à AA-011-BD : 11
- Soit 25 974 + 999 x 3 + 11 = 28 982 immatriculations
3. Montrer que le nombre de véhicules immatriculés avant d’arriver au numéro AB-001-AA est de
675 324.
- AA-001-AA à AA-999-AZ : 25 974
- Soit AA-001-AA à AA-999-ZZ : 25 974 x 26 = 675 324 immatriculations
- L’immatriculation suivante est AB-001-AA.
4. Au bout de combien d’années pourrait être épuisé ce système de numérotation si 7 millions de
véhicules sont immatriculés chaque année ?
- AA-001-AA à AA-999-AZ : 25 974
- AA-001-AA à AA-999-ZZ : 25 974 x 26 = 675 324
- AA-001-AA à AZ-999-ZZ : 675 324 x 26 = 17 558 424
- AA-001-AA à ZZ-999-ZZ : 17 558 424 x 26 = 456 519 024
- Si 7 millions de véhicules sont immatriculés en 1 an (12 mois), alors les 456 519 024 immatriculations seront faites en 65 ans 2 mois et 19 jours (782,60 mois).


Exercice 4 (pas vraiment du dénombrement, même si cela s'apparente).

crpe 2008 groupement 2
Une boîte de chocolats contient moins de 100 chocolats. En répartissant les chocolats en
tas de deux, ou en tas de trois, ou en tas de quatre, il en reste un à chaque fois, mais en les
répartissant en tas de cinq, il n’en reste pas.
Combien peut-il y avoir de chocolats dans la boîte ? Justifier en explicitant la démarche
utilisée.
Il s’agit d’un nombre multiple de 5 mais pas de 2, donc on a le choix entre 5, 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95.
Ce n’est pas non plus un multiple de 3 et en divisant ce chiffre par 3, il en reste 1; il nous reste alors 25, 55, 85.
Ce n’est pas un multiple de 4, et en divisant ce nombre par 4, il reste un chocolat ; il peut donc avoir 25 ou 85 chocolats dans cette boîte.


à lundi!

Bon je regarde ta démo, je me suis bien plantée, car je n'ai pas rajouté 1. Je sais pas trop à quoi il correspond (exo 1 et 2).Je vais creuser encore dans les bouquins.

Je vais les faire aussi, je trouve ca super intéressant d'être corrigé en direct.

Voila, j'ai fait une partie des exo.
Je crois que bosser dessus m'a appris pas mal de choses (on me l'aurait dit il y a peu de temps, je crois que je n'aurai pas cru.
La c'est fait, je vais attaquer le 3 qui sans être plus difficile est plus long.
C'est super les échanges autour de ces exo!

bonsoir

je vais essayer mais je n'ai rien revu depuis le concours ...

Oulala , ben moi j'ai eu beaucoup de mal avec ces exercices.
Travailler sur ces exos m'a permis de voir où étaient mes lacunes ds la notion du dénombrement et j'ai pu apprendre certaines choses.
Superbe idée les échanges !!
A lundi

Je ne suis pas sûre de pouvoir être là lundi. Cependant j'ai fais les exos mais je ne suis pas sûre d'adopter la méthode la plus rapide ! Est-ce que vous publierez ensuite une correction type ?