question sur le cours sur les bases

bonjour tout d'abord merci beaucoup à Monsieur Chermak pour tout ce temps qu'il nous accorde, c'est extraordinaire;

j'ai attentivement suivi en différé le cours sur les bases, j'ai tout bien compris mais seulement je n'ai pas compris la solution du dernier exercice du cours où il faut convertir (4^3-1) (4^3+1) en base 16; on arrive à la solution de 1000 barre en base 16-1 et vous mettez à la fin= FFF barre en base 16 ???? à quoi correspondent ces F, pourquoi n'y en-a-t-il que 3 et pourquoi le -1 disparaît ?? si quelqu'un pouvait m'expliquer ça serait très sympa

d'avance merci
Claire

Je ne suis pas M. Chermak mais je vais tenter de t'aider à y voir plus clair

As-tu remarqué, compris, qu'en base 2 on utilise que les chiffres 0 et 1
En base 10, notre système décimal, on utilise les chiffres de 0 à 9?
En gros en base n, on utilise n-1 chiffres.

En base 16, les chiffres utilisés iront donc de 0 à 15.
soit 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

En base 16, on utilise des lettres à partir de 10 car 10 = système décimal, base 10. En base 16, 10 n'existe pas, enfin cette écriture existe mais ne représente pas 10...enfin j'me comprends :p
Ca c'est pour t'éclaircir sur l'histoire des "F"

Pourquoi 3 F ?
Hé bien, essaie de voir ce qu'il se passe dans ce que j'te présente:

en base 10 par exemple :
1000-1 = 999
10-1 = 9

En base 2:
1000-1 = 111
10-1=1

En base 3 :
1000-1 = 333
10-1 = 3

Donc en base 16:
1000-1 = FFF
10-1=F
Dur à expliquer )

Et prévenez si j'me trompe !

merci Sheana pour ta réponse, c'est super sympa
alors c'est compliqué :
merci pour ça j'avais pas remarqué...
"As-tu remarqué, compris, qu'en base 2 on utilise que les chiffres 0 et 1
En base 10, notre système décimal, on utilise les chiffres de 0 à 9?
En gros en base n, on utilise n-1 chiffres"


j'avais compris l'histoire des lettres A=10 B=11 ect.. ça pas de soucis

ds notre exemple, les 3F correspondent donc à 16 16 16 ça d'accord,

mais alors ça; japadutoucompris !!!! quand tu écris 1000 c'est pas mille on est d'accord mais 1 0 0 0 ?

En base 2:
1000-1 = 111
10-1=1

En base 3 :
1000-1 = 333
10-1 = 3

Donc en base 16:
1000-1 = FFF
10-1=F
Dur à expliquer )

au secours !!!!

Alors si j' ai tout suivi c 'est

En base 10,
10000-1 = 9999

En base 2,
100-1= 11

En base 3:
100000-1 = 22222

Base 16,

10000000 -1 = FFFFFFF

est ce cela ?

Nickel

par contre quand il y a un autre nombre que 100 100 10000 etc. là c'est plus complexe dans les bases 2,3,5, ...16

Oui c'est sûr mais la question initiale était en rapport avec un exo traité par M.Chermak lors d'un cours en visio

OKY

pour le cours de 18h00 je n' ai pas le code

merci pour la réponse, je ne m'étais pas connectée depuis hier,
ok pour l'exo que tu proposes mais j'ai toujours un peu de mal avec la logique du -1 mais c'est pas grave ... merci encore beaucoup beaucoup c'est très sympa d'avoir pris le temps de me répondre

Claire