correction exos 3 gpt 3 et 4 gpt 4

Je vous ecrit la correction des exercices 3 qui a été corrigé lors de la dernière séance, j'ai fait validé le contenu par le prof, j'y ajoute l'exercice 4

Exercice 3 groupement 3

Petit rappel sur les suites arithmétiques
Terme de rang n ou nième terme => Un=U1+(n-1)r r étant la raison


1) On décompte de 4 en 4 à partir de 61 tant qu’on obtient un entier naturel : « 61,57,53,… »
a) Quel nbre termine cette liste
On a 61=4*15+1 ou 61-(4*15)=1 , donc le nbre qui termine la liste est 1

On décompte maintenant de 4 en 4 tant qu’on obtient un entier naturel, mais à partie de 9843
b) quel nbre termine cette nouvelle liste ? Justifier la réponse
On a 9843=2460*4+3 ou 9843-(4*2360)=3 , donc le nbre qui termine la liste est 3

c) Combien comporte elle de termes ?
Il faut déterminer le nbre de fois qu’il faut décompter 4 pour obtenir un nbre strictement inférieur à 4
Ce nombre est le quotient de la division euclidienne de 9843 par 4,
Dont l’écriture est : 9843=(2460*4)+3
Cette liste comporte 2460+1 soit 2461 termes
d) Quel est le 100eme terme ?
Le 100eme terme est obtenu en décomptant (100-1) soit 99 fois 4 à 9483
9483-4*(100-1)=9447
En utilisant le calcul du 100ième terme d’une suite arithmétique de raison -4 et de 1er terme 9843, on obtient 9843+99*(-4) soit 9447

2) en utilisant uniquement l’information 16135407=(4548*3547)+3651
a) Donner le quotient et le reste de la division euclidienne de 16135407 par 4548
3547 est le quotient et 3651 le reste de la division

b) Donner le quotient et le reste de la division euclidienne de 16135407 par 3547
Comme 3651>3547 on calcule le reste 3651-3547=104 et on décompose
16135407=(4548*3547)+3547+104
= 3547(4548+1)+104
= 4549*3547+104
Le quotient est 4549 et 104 le reste

3) On sait que
1 000 000 = (1996*501)+4
100 000 = (1996*50)+200
10 000 = (1996*5)+20
Utiliser ces relations pour déterminer le quotient et le reste de la division euclidienne de 8 640 219 par 1996
8 640 219=8*1 000 000+6*100 000+4*10 000+219
= [8((1996*501)+4)]+[6((1996*50)+200)]+[4((1996*5)+20)]+219
= [8*1996*501+32]+[6*1996*50+1200]+[4*1996*5+80]+219
=1996(4008+300+20)+1531
=1996*4328+1531
Comme 1531<1996 alors c’est le reste de la division euclidienne de 8640219 par 1996 et 4328 le quotient

Exercice 4 groupement 4

Jacques est confiseur et veut réaliser des assortiments de lirettes au chocolat et de contettes au praliné
Il fabrique 1386lirettes et 308 contettes
Il veut faire des sachets de la manière suivante :
- chaque sachet contient le même nbre de lirettes ;
- chaque sachet contient le même nbre de contettes ;
- toutes les confiseries doivent être contenues dans les sachets ;

1) Combien de sachets peut-il réaliser au plus ?
Je recherche le PGDC à 1386 et 308 (méthode des facteurs premiers)
1386 2 308 2
693 3 154 2
231 3 77 7
77 7 11 11
11 11 1
1

1386=2*3²*7*11
308 = 2²*7*11

Donc le PGCD(1386,308)=2*7*11= 154
Le nbre de sachets est 154
Méthode de la division euclidienne.
1386= 4x308 +154
308= 2x154 +0
Le PGCD (1386,308) = 154 car c’est le dernier reste non nul

2) Quel sera le nbre de lirettes et le nbre de contettes dans chaque paquet ?
1386 = 9 308 = 2 chaque sachet compte respectivement 9 lirettes et 2 contettes
154 154

3) Si toutes les lirettes et toutes les contettes étaient dans un même récipient sans regarder, combien jacques devrait il prendre au minimum de confiseries pour être sur d’avoir au moins une lirette et au moins une contette ?

S’il tire 1386 confiseries, il pourrait ne tirer que des lirettes puisqu’il y en a 1386.
En revanche, s’il tire 1387 confiseries, alors il est sûr d’obtenir au moins une lirette et au moins une contette puisque 308<1387


bonne journée

Merci beaucoup Ginie30. Super sympa !

merci beaucoup !!! bonne semaine à tous !!!

merci bcp pour la correction des exos....

Merci beaucoup.
J'arrive d'un très gros rhume, et je suis contente de trouver les exo et leurs corrections.
Merci les filles, je vais lire tranquillement. Si j'ai des soucis pour comprendre, je posterai mes questions.

je sais pas trop ou s'inscrire pour le cours de rattrapage de mercredi mais je serais là.

millie a écrit:je sais pas trop ou s'inscrire pour le cours de rattrapage de mercredi mais je serais là.

tu as du recevoir uin mail du prof il faut juste lui répondre que tu seras presente mercredi

alors à Mercredi

moi j'ai pas compris dans le premier exo question 1.a) il vient d'ou le 15 ? les autres ok mais le 15...

inddyana a écrit:moi j'ai pas compris dans le premier exo question 1.a) il vient d'ou le 15 ? les autres ok mais le 15...

61 c'est 4*15 +1 15 est le quotient et 1 le reste de la division de 61 par 4

Ginie30 a écrit:Je vous ecrit la correction des exercices 3 qui a été corrigé lors de la dernière séance, j'ai fait validé le contenu par le prof, j'y ajoute l'exercice 4

Exercice 3 groupement 3

3) On sait que
1 000 000 = (1996*501)+4
100 000 = (1996*50)+200
10 000 = (1996*5)+20
Utiliser ces relations pour déterminer le quotient et le reste de la division euclidienne de 8 640 219 par 1996
8 640 219=8*1 000 000+6*100 000+4*10 000+219
= [8((1996*501)+4)]+[6((1996*50)+200)]+[4((1996*5)+20)]+219
= [8*1996*8*501+32]+[6*1996*6*50+1200]+[4*1996*4*5+80]+219
=1996(4008+300+20)+1531
=1996*4328+1531
Comme 1531<1996 alors c’est le reste de la division euclidienne de 8640219 par 1996 et 4328 le quotient

Je vois une erreur (mais je peux me tromper) dans ta correction Ginie30 :

= [8((1996*501)+4)]+[6((1996*50)+200)]+[4((1996*5)+20)]+219
= [8*1996*8*501+32]+[6*1996*6*50+1200]+[4*1996*4*5+80]+219

Tu distribues 2 fois le 8, le 6 et le 4, (sans avoir l'air d'en tenir compte d'ailleurs par la suite heureusement) or dans un cas comme a(b*c) cela fait : a*b*c,
il y a eu peut-être (?) confusion avec : a(b+c) qui est égal à a*b+a*c

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une autre petite erreur dans l'exercice suivant :

Exercice 4 groupement 4

Jacques est confiseur et veut réaliser des assortiments de lirettes au chocolat et de contettes au praliné
Il fabrique 1386lirettes et 308 contettes
Il veut faire des sachets de la manière suivante :
- chaque sachet contient le même nbre de lirettes ;
- chaque sachet contient le même nbre de contettes ;
- toutes les confiseries doivent être contenues dans les sachets ;

1) Combien de sachets peut-il réaliser au plus ?
Je recherche le PGDC à 1386 et 308 (méthode des facteurs premiers)
1386 2 308 2
393 3 154 2
231 3 77 7
77 7 11 11
11 11 1
1

1386/2=693 et non 393

pour le 1er exo il n'y a pas d'erreur c'est bien a(b*c) cad ab *ac on met 8 6 et 4 en facteur donc 8((1996*501)+4) 8*1996*8*501+8*4 idem pour 6 et 4

pour le second effectivement il y a une erreur de frappe mais sans consequence sur le resultat attendu le PGCD

Ginie30 a écrit:pour le 1er exo il n'y a pas d'erreur c'est bien a(b*c) cad ab *ac on met 8 6 et 4 en facteur donc 8((1996*501)+4) 8*1996*8*501+8*4 idem pour 6 et 4

pour le second effectivement il y a une erreur de frappe mais sans consequence sur le resultat attendu le PGCD

Bon ça nous fait travailler nos maths respectifs
(en rouge ce qui me paraît faux)

- Pour moi a(b*c)=a*b*c ... et non .... a(b*c)=ab*ac,
car à mon sens c'est a(b+c) qui est égal à ab+ac

- Donc dans :
= [8((1996*501)+4)]+[6((1996*50)+200)]+[4((1996*5)+20)]+219
= [8*1996*8*501+32]+[6*1996*6*50+1200]+[4*1996*4*5+80]+219
tu distribues une fois de trop le 8, le 6 et le 4
Je corrige donc en mettant à la place de la ligne en rouge :
= [8*1996*501+32]+[6*1996*50+1200]+[4*1996*5+80]+219

- Pour la suite d'ailleurs tu ne sembles pas tenir compte de tes chiffres distribués en trop dans tes calculs :
= [8*1996*8*501+32]+[6*1996*6*50+1200]+[4*1996*4*5+80]+219
=1996(4008+300+20)+1531
car dans 8*1996 et 8*501(=4008) par ex., le 8 en rouge a disparu !
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- Pour la seconde erreur, oui effectivement ça n'a pas de conséquence pour la suite de l'exercice, comme pour la première erreur d'ailleurs, mais comme je fais les exs à ma table puis que je compare ensuite avec ton corrigé (merci beaucoup d'ailleurs !) je regarde le détail de ta correction, et je me permet donc de corriger ce qui me paraît faux.
Ce n'est pas forcément d'avoir le bon résultat qui compte, mais de comprendre comment cela fonctionne.

J'ai corrigé l'erreur.

Merci Mr Chermak,
cela évitera peut-être à d'autres de s'embrouiller

avec toutes mes excuses pour les erreurs

aucun problème : il n'y a que ceux qui ne font rien à qui l'on ne reproche rien

... moi en ce moment je transpire sur l'exercice de la moto et des cotes posté il y a longtemps par Mr Chermak, ce n'est pas facile !

je ne l'ai pas vu cet exo peux tu me dire ou le trouver

mais oui bien sûr :

https://e-crpe.forumactif.com/mathematiques-f1/probleme-conduisant-a-la-resolution-d-un-systeme-d-equations-t19.htm

(c'est dans le forum des maths : "Problème conduisant à la résolution d'un système d'équations.")

ok merci je regarderai