Compte-rendu du cours de mercredi 23/09 à 21h

Voici le compte-rendu de la partie cours.
Je vais ensuite mettre le corrigé des 2 premiers exos, les autres seront corrigés demain soir (jeudi), mais je n'y serai certainement pas.

Je ne sais pas mettre la barre au dessus des chiffres donc je précise "est en base 10", ce qui veut dire qu'il doit y avoir la barre dessus à l'écrit.

Les critères de divisibilité
Comment démontrer les critères de divisibilité ?

1.Démontrer que abcd est divisible par 3 (abcd est en base 10)
abcd = 1000a+100b+10c+1d
On peut dire que :
1000a = 999a+a
100b=99b+b
10c=9c+c
Donc abcd =999a+99b+9c+d+a+b+c
On factorise par 3 : 3(333a+33b+3c)+a+b+c+d
Étant donné que 3(333a+33b+3c) est divisible par 3, alors a+b+c+d doit être divisible par 3

2.Démontrer que abcd est divisible par 4 (abcd est en base 10)
abcd = 1000a+100b+le nombre cd (en base 10)
4x250a+4x25b+cd
4(250a+25b)+cd
Comme 4(250a+25b) est divisible par 4, alors cd doit également l'être pour que abcd soit divisible par 4

3.Démontrer que abcd est divisible par 5 (abcd est en base 10)
1000a+100b+10c+d
5(200a+20b+2c)+d
Comme 5(200a+20b+2c) est un multiple de 5, alors d doit être un multiple de 5 pour que abcd soit un multiple de 5. Donc d = 0 ou 5

4.Démontrer que abc est divisible par 11 (abc est en base 10)
Règle : la somme des chiffres de rang pair doit être égale à la somme des chiffres de rang impairs
DONC a+c = b
abc = 100a+10b+c
On remplace b par sa valeur : 100a+10(a+c)+c = 100a+10a+10c+c = 110a+11c = 11(10a+c), qui est bien un multiple de 11.

Attention : un nombre peut être multiple de 11 sans respecter cette règle. En revanche, si un nombre respecte cette règle, il est forcément multiple de 11.

La division euclidienne

a=bq+r où r<b
b : diviseur
q : quotient
r : reste

exemple : 428 = 25x17+3
25 et 17 peuvent être le diviseur car 3<25 et 3<17

Attention : 84599=257x328+303 (écriture euclidienne)
Ici, 257 ne peut pas être le diviseur de 84599 car il n'est pas inférieur à 303 (le reste)
Seul 328 peut être le diviseur.
En effet, pour que 257 soit le diviseur de 84599 il faudrait transformer l'écriture :
84599=257x328+303 = 257x328+(257+46) = 257(328+1)+46 = 257x329+46
Où 257 est le diviseur, 329 est le quotient et 46 est le reste

Merci beaucoup Lena !!!!

Virginie (Loulounette)

Merci à toi Lena pour ce topo et pour le temps que tu as pris pour aider les autres. Chantal

Merci beaucoup Lena!

merci beaucoup

C'est vrai c'est cool...

MERCI beaucoup LENA

Un grand merci Léna car j'avais loupé le début du cours!
A tout à l'heure

un grand merci !!!!
à plus
juliette

Merci Lena pour ce CR