Exercices à préparer pour la séance de samedi 12

CRPE LYON 2005

On convient que lorsqu’on compte les chiffres d’un nombre, on n’écrit pas de zéros à
gauche.
Ainsi, 57 est un nombre à 2 chiffres, mais pas un nombre à 3 chiffres, bien qu’on
puisse écrire 57 = 057.

EXERCICE 1
1) Combien le nombre 72,4116 x 10^28 possède-t-il de chiffres ?
2) Vrai ou faux ? 97^26 s’écrit avec moins de 55 chiffres. (Justifier.)

EXERCICE 2
1) Combien y a-t-il de nombres (entiers naturels) à 2 chiffres ? à 3 chiffres ? à 4
chiffres ?
2) Parmi les nombres (entiers naturels) à 3 chiffres :
a) combien y en a-t-il qui ont 3 chiffres identiques ?
b) combien y en a-t-il qui ont 3 chiffres différents ?
c) combien y en a-t-il qui ont exactement 2 chiffres différents, l’un des deux étant
répété deux fois ?
d) Vrai ou faux ? Parmi les nombres à 3 chiffres, il y en a 28% qui ont au moins
un chiffre répété. (Justifier.)

EXERCICE 3
Avec les nombres de 1 à 6, on veut constituer un nombre de 3 chiffres distincts. Combien de nombres distincts
peut-on réaliser ?

EXERCICE 4
Au loto sportif, on coche l'une des trois cases 1 N 2 pour chacun des 15 matches sélectionnés.
Dénombrer le nombre de grilles distinctes.

EXERCICE 5
Dans une classe de 15 élèves on veut constituer des équipes de quatre personnes.
Quel est le nombre d’équipes possibles ?

EXERCICE 6
Une grille simple du loto est composée de 6 nombres entre 1 et 49.
Combien y a-t-il de grilles simples ?

ca se corse

e-crpe.com a écrit:CRPE LYON 2005

EXERCICE 1
1) Combien le nombre 72,4116 x 10^28 possède-t-il de chiffres ?
2) Vrai ou faux ? 97^26 s’écrit avec moins de 55 chiffres. (Justifier.)

10^28
^ : on considère que ce signe indique puissance 28 je suppose ?

Bonjour,
Je suppose la même chose que toi.

idem, je suppose la même chose. Par contre, je ne comprends pas ce que veut dire nombres distincts(exo3). si qqu'un peut m'expliquer... Merci.

^: C'est bien puissance de
distincts signifie différents deux à 2
2 ,5 ,7 sont des chiffres distincts
3, 7, 3 ne le sont pas
bonne journée

Voilà ce que j'ai trouvé. Si quelqu'un peut m'aider sur certaines questions je suis preneuse :

EXERCICE 1 : je ne suis pas sûre du tout du tout
1) Combien le nombre 72,4116 x 10^28 possède-t-il de chiffres ?
Je dirais : 72,4116 x 10^28 = 724116x10^24
Dans 724116 il y a 6 chiffres et dans 10^24 il y a 24 zéro donc 24 +6 = 30 chiffres

2) Vrai ou faux ? 97^26 s’écrit avec moins de 55 chiffres. (Justifier.)
euh ??? là je dirais :
100^26 = 10^52
10^52 s’écrit avec 53 chiffres (52 zéros et le 1)
97^26 <10^52
97^26 s’écrit donc avec moi de 53 chiffres

Donc la réponse est FAUX



EXERCICE 2
1) Combien y a-t-il de nombres (entiers naturels) à 2 chiffres ? 9x10= 90
à 3 chiffres ? 9x10x10= 900
à 4 chiffres ? 9x10x10x10= 9000

2) Parmi les nombres (entiers naturels) à 3 chiffres :
a) combien y en a-t-il qui ont 3 chiffres identiques ? 9x1x1=9
b) combien y en a-t-il qui ont 3 chiffres différents ? 9x8x7=504
c) combien y en a-t-il qui ont exactement 2 chiffres différents, l’un des deux étant
répété deux fois ? 9x1x8=72
d) Vrai ou faux ? Parmi les nombres à 3 chiffres, il y en a 28% qui ont au moins
un chiffre répété. (Justifier.)
Il y a 900 nombres à 3 chiffres. 28% de 900 = 252
Nbres à 3 chiffres avec au moins un qui est répété : 9x1x9= 81
FAUX (là je suis pas sûre)

EXERCICE 3
Avec les nombres de 1 à 6, on veut constituer un nombre de 3 chiffres distincts. Combien de nombres distincts
peut-on réaliser ? 6x5x4= 120

EXERCICE 4
Au loto sportif, on coche l'une des trois cases 1 N 2 pour chacun des 15 matches sélectionnés.
Dénombrer le nombre de grilles distinctes.
Là je ne comprend pas l’énoncé. Qq’un peut m’expliquer ??

EXERCICE 5
Dans une classe de 15 élèves on veut constituer des équipes de quatre personnes.
Quel est le nombre d’équipes possibles ? 15x14x13x12 = 32760

EXERCICE 6
Une grille simple du loto est composée de 6 nombres entre 1 et 49.
Combien y a-t-il de grilles simples ? 49x48x47x46x45x44=875 508 480

je suis deg je suis pas là samedi en attendant voici mes réponses :

Exo 1
pas trop compris si c'est çà la question mais j'ai trouvé : 30 chiffres pour le 1)
2) pas trop compris l'exo donc justifier c'est dur

Exo2
1) 90 nombres à 2 chiffres
900 nombres à 3 chiffres et 9000 à 4

2)a. 9 nombres 9 * 1* 1 = 9
b. 9 * 9 * 8 = 648
c. 3 possibilités à additionner : 9*1*10 + 9*9*1 + 9*9*1 = 243
d. 243 + 9 = 252 or 28% de 900 = 252 donc vrai

EXO 3
6*5*4 = 120 nombres

EXO 4
3 possibilités * 15 = 45 grilles possibles

EXO 5
15 élèves avec 3 équipes de 4 = 2.18 X 10^11

EXO 6
si les chiffres peuvent être identiques : 1.38 x 10^10
si les chiffres sont distincts : 1.01X 10^10

Pour l'exo 2 si tu additionnes les réponses a. b. c. tu dois trouves 900 car tu as traité toutes les possibilités !

Donc tu as oublié des possibbilités

b. considére un chiffre ABC
A 9 choix possibles de chiffres
B tu as encore 9 choix car tu as 10 chiffres possibles de 0 à 9 - 1 car utilisé avant
C tu as 8 choix

d'où 9*9*8 = 648 possibilités

c. tu as 3 possibiltés de nombres

soit AAB soit BAA soit ABA
9*1*9 + 9*9*1 + 9*9*1 = 81*3 = 243
9 + 243 + 648 = 900 nombres à 3 chiffres

quel est ton raisonnement pour l'ex 5 inddyana?

Exo 5 :

Dans une classe de 15 élèves on peut faire 3 équipes de 4
donc équipe 1 :

ABCD on a 15 choix pour l'élève A 14 pour le B 13 pour le C et 12 pour le D et ainsi de suite pour les 3 équipes d'où :

nombre d'équipes possibles = 15*14*13*12*11*10*9*8*7*6*5*4 = 2.18 X 10^11

Mais bon je suis pas sure ;-)

Mais en fait j'hesite à additioner ou à multiplier les équipes...

Merci indyanna!!
j'avais en effet zappé des possibilités du coup ç ame faussait tout le reste de l'exercice
Merci

ouh làlàlà le n)5 aussi je me suis plantée. Je vais trop vite et je ne fais pas assez attention !!!!

en fait j'hesite avec ce qu' a dit Laeti car le nombre de possibilité d'equipe de 4 pour 15 personnes c'est bien

15*14*13*12 donc en fait ca doit etre ca la reponse...

bon, ben je crois qu'il y a encore du boulot !

e-crpe.com a écrit:^: C'est bien puissance de
distincts signifie différents deux à 2
2 ,5 ,7 sont des chiffres distincts
3, 7, 3 ne le sont pas
bonne journée

Merci pour l'aide.

Bonjour,

Pour l'exercice 1
1) 30 chiffres
2) 52

Exercice 2 je me suis trompée car je n'avais pas compris ce que signifiait ''distincts''.

Exercice 3 : 120

Exercice 4 : 45 grilles

Exercice 5: J'ai trouvé 680 équipes mais je suis vraiment pas sûre de ce que j'ai fait.
J'ai additionné : 15 + 14 + 13 ....+1 puis 14 + 13 + 12 , etc...

Pour l'exercice 6 je suis pas trop sûre d'avoir compris la question. Est ce qu'il faut donner le nombre de grilles différentes de 6 chiffres que l'on peut faire avec une grille de 49 numéros?

bonjour, moi aussi j'ai tenté de faire les exercices et voici mes reponses :

exercice 1 :
1. 30 chiffres
2. 52 chiffres

exercice 2 :
1. nombres a 2 chiffres : 90
nombres a 3 chiffres : 900 et nombres a 4 chiffres : 9000
2a) il y a 9 nombres a 3 chiffres identiques
b) 9x8x7=504 nombres a 3 chiffres differents
c) 9x9x9=729
729-(504+9)=216 nombres a 2 chiffres differents
d) 216+9=225
729x X/100 = 225 d'ou X= 31%
ainsi l'affirmation est fausse

exercice 3 :
6x5x4=120 nombres differents

exercice 4 :
j'ai utilisé une formule mais je ne sais pas si c'est bon :
15!/(3!12!)=455 grilles differentes

exercice 5 :
meme formule :
15!/(4!11!)=1345 equipes possibles

exercice 6 :
49!/(6!43!)=13 383 816 grilles differentes

voila !
mais comme pour les 3 derniers exercices je ne trouve pas la mm chose que vous, je ne suis pas sure que je l'utilise bien ! on verra dc a la correction !!

Bon eh bien, j'ai fait les exos comme je pouvais mais je suis loin d'être convaincue...
j'espère vraiment pouvoir assister au cours demain pour avoir les explications !

merci en tout cas pour tout ce temps que vous prenez pour nous !

pourquoi ne comptez vous pas le zero dans l'exo 2 b), le a) je comprends car 000 n'existe pas ca fait 0 mais si je prends 103 c'est bien un nb à 3 chiffres composé des entiers naturel {1,0,3] suis-je à coté de la plaque?

Ginie tu as raison, on prend bien le 0... et en le prenant je trouve bien 648 possibilités :

avec 1 en premier chiffres tu as : 0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 en 2ème chiffre possible
puis avec O en 2ème chiffre: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, et tu fais pareil avec les autres possibilités précédentes
ce qui donne : en 9X9X8 possibilités

est-ce que j'ai été claire ?

ok merci beaucoup , je comprends mieux

oui c'est exact...il faut bien prendre le 0 !!!