Besoin d'aide pour un exo

A
la fin de la journée, la boulangère compte sa recette. Elle a 370€ en
billets de 5€, 10€ et 20€. Les nombres de billets de chaque sorte sont
3 nombres consécutifs.
Combien y a-t-il de billets de chaque sorte ?

J'ai trouvé une réponse en tatonant alors je doute beaucoup est ce que quelqu'un aurait une méthode un peu plus mathématique? Merci

j'ai trouvé mais 365€...
avec 9 billets de 5€, 10 billets de 10€ et 11 billets de 20€.
Du coup pour avoir 370€ il faudrait mettre 10 billets de 5€ mais dans ce cas il y a 2 fois 10...

Ma formule :
Soit x le nombre de billets de 5€

5x + 10(x+1) + 20 (x+2) = 370
5x + 10x + 10 + 20x + 40 =370
5x + 10x + 20x = 370 - 10 - 40
25x = 320
x = 320/35 soit un peu plus de 9 et c'est là que ça coince...

Comme les nombres de billets de chaque sorte sont 3 nombres consécutifs, alors on remarque
que quelque soit le choix de l'inconnue on trouvera toujours 35x.
Explication:
soit x le nombre de billets à 5 €, (x+1) le nombre de billets à 10 € et (x+2) le nombre de billets à 20 €.
On a donc 5x + 10(x+1) + 20(x+2) = 370
on obtient après développement 35x + 50 = 370
Cette équation n'admet pas de solution car 370 - 50 = 320 n'est pas divisible par 35.
La question posée est de déterminer la valeur de a pour que l'équation 35x + a = 370 admette une solution entière.
Il faut que a soit égale à 20.
Pour y parvenir, il suffit de poser:
x le nombre de billets de 20 €, (x+1) le nombre de billets de 10 € et (x+2) le nombre de billets de 5 €.
On a donc 20x + 10(x+1) + 5(x+2) = 370
soit 35x + 20 = 370
35x = 370-20
35x = 350
d'où x = 10.
Conclusion: Il faut 10 billets de 20 € , 11 billets de 10 € et 12 billets de 5€

S Chermak

Ah bah voilà j'étais en train de voir si on pouvait pas faire l'inverse et commencer par les billets de 20.

Bon ça va, j'étais partie dans la bonne formule mais j'ai laissé tomber un peu trop tôt..

ok merci j'ai essayé avec cette formume mais ne trouvant pas de chiffre exact j'ai abandonné trop vite
Merci