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Je ne comprends pas trop la correction

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Je ne comprends pas trop la correction

Message par Mely le Mer 16 Sep - 19:02

Coucou,
je reprends la correction des exos car je n'ai malheureusement pas pu assister au cours Sad et je ne comprends la correction de celui là !!
Est ce que quelqu'un peut m'expliquer avec plus de simplicité parce que c'est flou dans me tête !! merci à l'avance Razz

C'est l'EXERCICE 5
Dans une classe de 15 élèves on veut constituer des équipes de quatre personnes.
Quel est le nombre d’équipes possibles ?

Dans ce cas il suffit de déterminer le nombre de parties à 4 éléments d'un ensemble qui en comporte 15
On a donc (15x14x13x12)/(4x3x2x1)
Soit 1 365 équipes

Mely

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Re: Je ne comprends pas trop la correction

Message par alinedu39 le Mer 16 Sep - 19:11

Alors dit avec mes mots, ça donne ça :

Tu as 15 élèves que tu dois répartir en équipe de 4.
Pour faire une équipe, tu as le choix en 1er entre les 15 élèves. Puis, pour le 2ème équipier, tu n'as donc plus que 14 élèves. Ensuite 13 et 12 pour le 3ème et 4ème.
Donc avec l'arbre ça fait bien 15*14*13*12 possibilités d'équipe.

Mais par exemple si tu as 4 élèves nommés A B C et D dans la même équipe. Tu peux très bien avoir tiré dans l'ordre A puis B puis C puis D.Mais aussi B puis D puis C puis A. En fait l'ordre là n'est pas important puisque c'est un ensemble de personnes. Donc dans nos 32760 (15*14*13*12) possibilités, il y a plusieurs fois la même équipe, juste l'ordre qui change.

Donc maintenant il faut voir le nombre de permutations possibles.
Tu refais un arbre. En premier tu peux avoir A ou B ou C ou D, soit 4 possibilités. Si tu prends A en premier, tu n'auras donc ensuite plus que 3 possibilités (B C ou D). Puis en 3ème 2 possibilités (C ou D par exemple). Et enfin 1 possibilité (D par exemple). Ce qui fait donc 4*3*2*1 permutations possibles (24).

Donc il faut diviser le nombre de possibilités d'équipes par le nombre de permutations possibles soit :
(15x14x13x12)/(4x3x2x1) = 32760 / 24 = 1365 équipes possibles ! Smile

j'espère que tu as compris. Wink

alinedu39

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Re: Je ne comprends pas trop la correction

Message par Mely le Mer 16 Sep - 19:25

Merci aline de m'avoir aussi vite répondu !!
J'avais du mal et maintenant j'ai compris !
Tes mots sont également les miens à ce que j vois car ils ont été nécessaires pour que je comprenne!!lol
Encore merci ... Very Happy

Mely

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Re: Je ne comprends pas trop la correction

Message par alinedu39 le Mer 16 Sep - 19:30

contente de t'avoir aidée ! Smile

je t'avoue que si j'avais juste lu aussi le corrigé, je n'aurais pas compris... j'ai eu la chance de pouvoir assister au cours et ça aide ! Smile

alinedu39

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Re: Je ne comprends pas trop la correction

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