exo dénombrement

EXO 1 histoire de couple

Quand Marie et Pierre se sont mariés, chacun d'eux avait déjà plusieurs enfants de mariages précédents.Au bout de quelques années , il y a eu 8 enfants dans leur maison .Pierre est le père de 6 d'entre eux , Maire est la mère de 5 d'entre eux .Combien d'enfants ont -ils eu ensemble?

EXO 2 Paul et le rangement

Paul a des chaussettes rouges , des chaussettes bleues et des chaussettes jaunes , toutes rangées dans le même tiroir .S'il se sert dans l'obscurité , combien de chaussettes doit il prendre au minimum pour être sur d'avoir au moins une paire de chaussettes de meme couleur?

EXO 3 Rugby

Le tournoi de rugby des six nations se joue entre 6 équipes .Chaque équipe doit rencontrer une fois et une seule les cinq autre équipes .Combien y a t il de matchs joués en tout?

EXO 4 Bonsoir!!

Dans une soirée rassemblant 10 personnes, chaque invité échange une poignée de mains avec chacun des autres convives .Combien cela fait il de poignées de mains?
même question s'il y a 20 personnes.

Voilà je vous mettrai la correction bientôt!!
Amusez vous bien

Merci Capucine !

merci bcp capucine c tres gentil à toi

Merci!
Question: ne manque-t-il pas une information pour l'exercice 2 (les chaussettes de Paul)?
Si la réponse est non, cela montre à quel point je suis à l'aise avec ce genre d'exercice...!

non c'est bien complet!!
c'ets juste que Paul a l'air bordelique!!
il les prend successivement.
Par contre, je n'aurais pas dû poster les exo ici!

Bonjour,
voila mes résultats

EXO 1 :
Marie n’est pas la mere de 3 enfants de Pierre (8-5) et Pierre n’est pas le père de 2 enfants de Marie (8-6).
Il y avait donc 5 enfants de leurs premiers mariages, ils en ont eu 3 ensemble (8-5)

EXO 2 :
S’il veut une paire (2 chaussettes) identique.
Il a le risque de tirer que des couleurs différents R – B – J, en prenant une 4ème paire il est certain de reprendre une des couleurs et de former une paire.
Il faut donc qu’il prenne 4 chaussettes.

EXO 3 :
Les 6 équipes de Rugby forment un ensemble {1,2…6}
Les équipes s’affrontent 1 à 1.

(6x5)/2 ! = 30/2 = 15 matchs différents

EXO 4 :
10 pers forment un ensemble {1,2…10}
et ne peuvent se serrer la main qu’une fois entre elles, donc :
10X9 / 2 ! = 90/2 = 45 poignets de mains

20 pers forment un ensemble {1,2…20}
donc 20x19 / 2 ! = 380/2 = 190 poignets de mains


merci de vos commentaires
A bientot

pour l'exo 2: il fallait que j'ecrive "en prenant une 4ème chaussette (et non paire)
désolé

Mes réponses :

Exercice 1 :

Il y a 8 enfants en tout.
Marie en a 5.
Pierre en a 6.

On sait donc que Card (M) = 5
Card (P) = 6
et Card (M U P) = 8

Et on sait que Card (M U P ) = Card (M) + Card (P) - Card (M n P ) où (M n P) est le nombre d'enfants que Pierre et Marie ont ensemble.

On remplace ce qui fait : 8 = 5 + 6 - Card (M n P )
Card (M n P ) = 5+6-8 = 3

Donc Pierre et Marie ont 3 enfants ensemble.

Exercice 2 :

Il va prendre 1 première chaussette, qui sera rouge, bleue ou jaune. Puis une autre qui sera à nouveau rouge, bleue ou jaune. Il répète l'opération encore 2 fois. Ainsi, il est sûr d'avoir au moins 1 paire de chaussettes de même couleur. Il faut donc qu'il en prenne 4.

Exercice 3 :

Nous avons 6 équipes au départ.
Donc en 1er rang, on peut les noter les 6. Puis chacune d'elle aura la possibilité d'affronter 5 autres équipes. Donc 6*5 = 30 possibilités de matchs.
Mais comme les permutations sont possibles (par exemple l'équipe A affronte l'équipe B, soit AB ; c'est la même chose que l'équipe B affronte l'équipe A, soit BA. ) Il y a donc 2 permutations possibles à chaque fois.
Il faut donc diviser par 2 les possibilités de matchs.

Soit 30/2! = 15 matchs.

Exercice 4 :

Pareil que l'exercice précédent.
10 personnes au départ. Chacune peut serrer la main à 9 personnes.
Donc 10*9 = 90.
Mais 2 permutations sont possibles car "personne 1 sert la main à personne 2" est la même chose que "personne 2 sert la main à personne 1". On doit donc diviser le résultat par 2.
Ce qui fait 90/2 ! = 45 poignées de main quand il y a 10 personnes

Pour les 20 personnes on aura donc :
(20*19)/2 = 190 poignées de main quand il y a 20 personnes

Aline et Sophie ,vos résultats sont justes !!

je mets la correction:
Correction:
EXO 1 couple:

Pierre est le père de 6 enfants :parmi les 8 enfants , il y a donc 2 enfants dont le père n'est pas Pierre.Ces 2 enfants font partie des 5 enfants de Marie ;les 3 autres enfants de Marie ont donc Pierre comme père .Pierre et Marie ont donc eu 3 enfants ensemble.

EXO 2 chaussettes

En prenant successivement 3 Chaussettes ,Paul peut obtenir dans le pire des cas , 3 chaussettes de couleur differente :3 chaussettes ne suffisent donc pas .
S'il prend 4 chaussettes ,il y a forcément au moins 2 chaussettes de la m^me couleur (puisque il y a seulement 3 couleurs possible).Le nombre minimal de chaussettes à prendre pour être sûr de disposer d'une paire est donc de 4.

Exo 3 rugby

les 6 pays représentés sont la France , l'Angleterre, l'Ecosse , l'Irlande , le Pays de Galles et l'Italie.
la France joue 5 matchs (un contre des autres pays).l'Angleterre joue également 5 matchs , mais l'un d'entre eux est joué contre la France et a donc déjà été compté. il y a donc 5+4=9 matchs avec la France ou l'Angleterre.Ensuite l'Ecosse joue aussi 5 matchs mais deux d'entre eux ont dejà été compté ;il y donc 9+3=12 matchs ,avec la France, l'Angleterre ou l'Ecosse .
Pour l'Irlande , de la m^me manière , on rajoute deux matchs , puis un pour le Pays de Galles .les matchs de l'Italie ont alors été comptés et finalement on obtient un total de 12+2+1=15 matchs.
Autre methode;on peut considerer que les 6 équipes jouent 5 matchs , soit 30 Matchs .mais comme on a compté chaque match 2 fois , il faut diviser par 2.

Exo 4

on raisonne comme l'exo 3(en remplaçant un match par une poignée de main ,et 6 équipes par 10 personnes ).On numérote les invités .le premier invité échange 9 poignées de mains ;le second en échange 9 aussi , mais 1 avec le premier invité :il y a donc 9+8=17 poignées de mains auxquelles le premier invité ou le deuxième invité participent. ;Puis pour le 3 eme invité ,il y a 7 poignées de main (si on elimine celles qui ont dejà été comptées )pour le 4 eme , 6,pour le 5 eme 5 , pour le 6 eme, 4 , pour le 7 eme, 3, pour le 8eme 2, et pour le 9 eme,1(avec le dernier invité!).les poignées demains du dernier invité ont alors toutes été comptées et on obtient finalement:
9+8+7+6+5+4+3+2+1=(1+9)X9:2=45 poignées de main;

pour 20 personnes, on raisonne de la m^me façon :
19+18...............+2+1=(1+19)X19:2=190.

merci capucine c sympa

merci Capucine

oui oui.. merci beaucoup !!

pas cool je n'avais que l'exo 1 de bon l'exo des chaussettes je n'ai rien compris et les autres etourderies

Merci si vous en avez d'autres n'hésitez pas