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Demonstration
2 participants
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Demonstration
Bonjour,
je suis en train de bosser la trigonometrie et j'ai des difficultes sur une demonstration !!
Quelqu'un pour m'aider svp ?
L'exercice est le suivant :
dans un triangle ABC rectangle en C, démontrez que cos²Â + sin²B = 1
Merci !
je suis en train de bosser la trigonometrie et j'ai des difficultes sur une demonstration !!
Quelqu'un pour m'aider svp ?
L'exercice est le suivant :
dans un triangle ABC rectangle en C, démontrez que cos²Â + sin²B = 1
Merci !
Delphine92- Messages : 36
Points : 44
Date d'inscription : 19/07/2010
Re: Demonstration
Est-ce que tu connais les angles A et B?
Sinon tu peux calculer le cosinus des angles avec la formule côté adjacent divisé par l'hypothénuse
Sinon tu peux calculer le cosinus des angles avec la formule côté adjacent divisé par l'hypothénuse
minidiane- Messages : 115
Points : 124
Date d'inscription : 09/09/2009
Localisation : Mulhouse
Re: Demonstration
alors non je n'ai pas la mesure des angles et je viens de m'apercevoir que je vous ecrit une erreur dans l'enonce grrr !!
il faut demontrer que cos² Â + sin² Â = 1
sorry !
il faut demontrer que cos² Â + sin² Â = 1
sorry !
Delphine92- Messages : 36
Points : 44
Date d'inscription : 19/07/2010
Re: Demonstration
Connais tu la mesure des côtés de ton triangle?
minidiane- Messages : 115
Points : 124
Date d'inscription : 09/09/2009
Localisation : Mulhouse
Re: Demonstration
Je pense que j'ai enfin trouvé:
D'apère Pythgore on a AC²=AB²+BC²
Et on sait que cos(â)=AB/AC et sin(â)=BC/AC
cos²(â)+sin²(â)=(AB²+BC²)/AC²
Comme on sait que AC²=AB²+BC²
On en déduit que cos²(â)+sin²(â)=AC²/AC²=1
D'apère Pythgore on a AC²=AB²+BC²
Et on sait que cos(â)=AB/AC et sin(â)=BC/AC
cos²(â)+sin²(â)=(AB²+BC²)/AC²
Comme on sait que AC²=AB²+BC²
On en déduit que cos²(â)+sin²(â)=AC²/AC²=1
minidiane- Messages : 115
Points : 124
Date d'inscription : 09/09/2009
Localisation : Mulhouse
Re: Demonstration
Minidiane, ta demo est juste mais dans le cas ou le triangle ABC est rectangle en B ? Or moi sur mon exo le triangle ABC est rectangle en C !
Peut etre qu'il y a une erreur dans l'enonce de l'exo de mon bouquin.
Peut etre qu'il y a une erreur dans l'enonce de l'exo de mon bouquin.
Delphine92- Messages : 36
Points : 44
Date d'inscription : 19/07/2010
Re: Demonstration
Ah zut j'avais mal lu désolé il suffit de prendre la bonne hypothénuse
Et du coup ça change
D'apère Pythgore on a AB²=AC²+BC²
Et on sait que cos(â)=AC/AB et sin(â)=BC/AB
cos²(â)+sin²(â)=(AC²+BC²)/AB²
Comme on sait que AB²=AC²+BC²
On en déduit que cos²(â)+sin²(â)=AB²/AB²=1
Et du coup ça change
D'apère Pythgore on a AB²=AC²+BC²
Et on sait que cos(â)=AC/AB et sin(â)=BC/AB
cos²(â)+sin²(â)=(AC²+BC²)/AB²
Comme on sait que AB²=AC²+BC²
On en déduit que cos²(â)+sin²(â)=AB²/AB²=1
minidiane- Messages : 115
Points : 124
Date d'inscription : 09/09/2009
Localisation : Mulhouse
Re: Demonstration
alors je vais etre encore chipoteuse lol !
On est d'accord que le cosinus d'un angle est egal à : cote adjacent divise par cote oppose ?
sur mon livre le cosinus n'est pas egal au cote adjacent divise par hypothenuse !
du coup moi je trouvais cos  = AC/BC ?
cependant ta demo me semble exacte !
donc en fait Cos  = cote adjacent / hypothenuse ? ou cos  = cote adjacent / cote oppose ?
est ce que l'on a la trigo a reviser pour le concours au fait ?
On est d'accord que le cosinus d'un angle est egal à : cote adjacent divise par cote oppose ?
sur mon livre le cosinus n'est pas egal au cote adjacent divise par hypothenuse !
du coup moi je trouvais cos  = AC/BC ?
cependant ta demo me semble exacte !
donc en fait Cos  = cote adjacent / hypothenuse ? ou cos  = cote adjacent / cote oppose ?
est ce que l'on a la trigo a reviser pour le concours au fait ?
Delphine92- Messages : 36
Points : 44
Date d'inscription : 19/07/2010
Re: Demonstration
cos= cote adjacent / hypoténuse
j'en suis sur et certaine d'ailleurs tu peux faire des recherches sur internet et tu trouvera bien cela
Oui il faut réviser un peu la trigo mais juste ce que l'on fait en 3ème c-a-d savoir ce qu'est le cosinus, le sinus, la tangente et la cotangente
j'en suis sur et certaine d'ailleurs tu peux faire des recherches sur internet et tu trouvera bien cela
Oui il faut réviser un peu la trigo mais juste ce que l'on fait en 3ème c-a-d savoir ce qu'est le cosinus, le sinus, la tangente et la cotangente
minidiane- Messages : 115
Points : 124
Date d'inscription : 09/09/2009
Localisation : Mulhouse
Re: Demonstration
ok merci ! donc il y a une erreur sur le hatier !
sinon cotangente c quoi ? me souviens plus lol !
sinon cotangente c quoi ? me souviens plus lol !
Delphine92- Messages : 36
Points : 44
Date d'inscription : 19/07/2010
Re: Demonstration
Oui ça arrive parfois
cotangente correspond a tan-1 sur ta calculette c'est-à-dire l'inverse de la tangente donc c'est cosinus/sinus
cotangente correspond a tan-1 sur ta calculette c'est-à-dire l'inverse de la tangente donc c'est cosinus/sinus
minidiane- Messages : 115
Points : 124
Date d'inscription : 09/09/2009
Localisation : Mulhouse
Re: Demonstration
Ce lien pourra t'être utile http://jpm-chabert.perso.neuf.fr/maths/Lexique/cotangente.html
minidiane- Messages : 115
Points : 124
Date d'inscription : 09/09/2009
Localisation : Mulhouse
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