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4ème exercice du pot-pourri du 21/04

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4ème exercice du pot-pourri du 21/04

Message par jeff le Jeu 22 Avr - 12:05

bonjour

mon interrogation porte sur l'exo suivant
"combien de nombres tous différents et de 4 chiffres peut-on former en mettant les unes à coté des autres les 4 étiquettes composant le nombre 2412"

la correction était la suivante: 4x3x2x1=24 et comme le chiffre 2 apparaît deux fois on divise 24 par 2 soit 12 nombres différents.

Cependant, je reste perplexe puisqu'en fonctionnant avec l'arbre des proba
on trouve 6 possibilités avec le 2 en première position, il y a quatre chiffres donc on multiplie 6 par 4 soit 24; et comme le 2 apparait deux fois, logiquement on devrait retirer les 6 possibilités (qui on déjà été trouvées) ce qui donnerait 24-6=18 nombres différents...

qu'en pensez-vous?

jeff

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Re: 4ème exercice du pot-pourri du 21/04

Message par lnmicka le Jeu 22 Avr - 12:18

Ben j'ai refait l'exercice en refaisant un arbre et je trouve bien 12 possibiltés.

lnmicka

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Re: 4ème exercice du pot-pourri du 21/04

Message par jeff le Jeu 22 Avr - 12:37

Heuuu Rolling Eyes , ce qui serait sympa ça serait que tu m'expliques ta procédure en fait....Smile
Je sais que la réponse est 12 mais j'aimerai comprendre le pourquoi du comment...

Voici ma procédure (mais apparemment j'e me trompe quelque part):
En faisant l'arbre à partir du premier 2
On a : 2421,2412,2241,2214,2142,2124 soit 6 possibilités pour le 2 placé au rang des milliers. Comme il y a 4 chiffres dans le nombre "2412" cela fait 6 solutions par chiffre soit 6 x 4 = 24.
Et comme le "2" apparaît 2 fois, je retire 6 (puisqu'on a compté deux fois les solutions possibles avec le chiffre "2" ) 24-6=18
Je trouve donc 18 nombres différents

Quelqu'un peut m'expliquer où le bat blesse dans mon raisonnement please?
Ca serait sympa

jeff

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Re: 4ème exercice du pot-pourri du 21/04

Message par sandra le Jeu 22 Avr - 12:47

quand tu fais ton arbre, première position 3 possibilités
admettons que tu commences avec le 4
deuxième rang il ne te reste plus que deux possibilités puisque tu as deux fois le 2, donc soit 2 soit 1.
troisième rang, une seule possibilité
quatrième rang une seule possibilité
J'espère que ça t'éclaire ??
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sandra

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Re: 4ème exercice du pot-pourri du 21/04

Message par jeff le Jeu 22 Avr - 13:32

Non,
puisque là avec ton raisonnement si tu fais le calcul tu ne trouve pas non plus 12 nombres différents (qui est la réponse donnée par le prof)

Si quelqu'un a bien compris le principe, j'aimerais qu'il me dise surtout en quoi mon raisonnement explicité plus haut est faux, c'est ca qui m'aiderait, (puisque la réponse du prof je l'ai notée sur cahier et exposée plus haut en itallique)

jeff

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Re: 4ème exercice du pot-pourri du 21/04

Message par lnmicka le Jeu 22 Avr - 20:48

J'espère que ça va passer ... J'ai scanné mon arbre :


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Re: 4ème exercice du pot-pourri du 21/04

Message par jeff le Ven 23 Avr - 11:54

Merci inmick

En effet, là maintenant j'ai saisi mon erreur
Je le dois aussi à ga71 qui m'a envoyé un MP.
Pour ceux qui se poseraient le même questionnement que celui que j'ai eu au départ, je vous "copie/colle" sa réponse qui m'a fait "tilter":

"je pense que tu as raison, d'enlever 6 à 24 car il y a deux branches débutant par 2 identiques !
ok

MAIS !!!! par ce qu'il ya un mais ( lol )
pour les branches débutant par 4 par exemple, tu auras aussi des doublons !

la branche débutant par 4 donnera :
si on prend un "2" et un "2!" pour expliquer
tu auras 4122 et 4122 donc doublons
"

Hé oui!Très bien vu de différencier visuellement les deux chiffres 2 pour comprendre l'histoire des doublons.

Merci donc, à ga71 et Inmick

jeff

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Re: 4ème exercice du pot-pourri du 21/04

Message par ga71 le Ven 23 Avr - 12:21

en fait j'ai écrit "2" et "2"
4122 et 4122

le copier coller n'a pas bien marché !

bon courage à tous !

ga71

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Re: 4ème exercice du pot-pourri du 21/04

Message par sandra le Ven 23 Avr - 12:54

Merci ga71
Déjà lors de la séance je me suis trompée, là encore!!! affraid
Il faut que je reprenne encore cet exo!
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sandra

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Re: 4ème exercice du pot-pourri du 21/04

Message par nini3112 le Sam 24 Avr - 21:23

Est-ce que vous pensez que le jour J, l'arbre peut être un raisonnement valable ?

nini3112

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Re: 4ème exercice du pot-pourri du 21/04

Message par ga71 le Sam 24 Avr - 21:28

pour moi, l'arbre me sert dans mon brouillon, pour avoir une idée de la réponse, mais j'essaye d'expliquer plutôt que de faire un arbre...
ce qui n'empêche pas forcement d'en parler.............

ga71

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Re: 4ème exercice du pot-pourri du 21/04

Message par lnmicka le Dim 25 Avr - 9:15

Pour le sujet blanc du CNED, il y avait un exercice de ce type. J'avais un peu détaillé mon raisonnement et j'avais ensuite mis l'arbre. C'était passé sans problème.

lnmicka

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Re: 4ème exercice du pot-pourri du 21/04

Message par ga71 le Dim 25 Avr - 11:22

oui oui je ne pense pas que ce soit mauvais de mettre l'arbre, au contraire Wink ce n'est pas pénalisable je pense.
moi il me sert de vérification en général !

ga71

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Re: 4ème exercice du pot-pourri du 21/04

Message par nini3112 le Dim 25 Avr - 14:04

ok merci de vos réponses.

nini3112

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Re: 4ème exercice du pot-pourri du 21/04

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