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prouver les critère de divisibilité

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prouver les critère de divisibilité

Message par sabrina69 le Lun 12 Oct - 14:13

Bonjour à tous !
Je ne me souviens plus de la démarche pour prouver la divisibilité par un nombre d'un autre nombre.

par exemple pour prouver la divisibilité d'un nombre par 4, je dois prouver que si les deux derniers chiffres de ce nombre sont divisible par 4 , alors c'est bon.

Je me souviens qu'il fallait mettre en équation.
abc= 100a+10b+c et apres.... je sèche !!!!! oui, je sais, c'est misérable, d'autant que prof avait pris soin de faire tout un cours dessus... (bouhhhhhhhhh!!!! trop nule !!!)

un petit coup de main, pour mes neurones défaillants ??? affraid
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sabrina69

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Re: prouver les critère de divisibilité

Message par Ginie30 le Lun 12 Oct - 14:33

voilà, j'esperee que ca t'aidera

Les critères de divisibilité
Comment démontrer les critères de divisibilité ?

1.Démontrer que abcd est divisible par 3 (abcd est en base 10)
abcd = 1000a+100b+10c+1d
On peut dire que :
1000a = 999a+a
100b=99b+b
10c=9c+c
Donc abcd =999a+99b+9c+d+a+b+c
On factorise par 3 : 3(333a+33b+3c)+a+b+c+d
Étant donné que 3(333a+33b+3c) est divisible par 3, alors a+b+c+d doit être divisible par 3

2.Démontrer que abcd est divisible par 4 (abcd est en base 10)
abcd = 1000a+100b+le nombre cd (en base 10)
4x250a+4x25b+cd
4(250a+25b)+cd
Comme 4(250a+25b) est divisible par 4, alors cd doit également l'être pour que abcd soit divisible par 4

3.Démontrer que abcd est divisible par 5 (abcd est en base 10)
1000a+100b+10c+d
5(200a+20b+2c)+d
Comme 5(200a+20b+2c) est un multiple de 5, alors d doit être un multiple de 5 pour que abcd soit un multiple de 5. Donc d = 0 ou 5

4.Démontrer que abc est divisible par 11 (abc est en base 10)
Règle : la somme des chiffres de rang pair doit être égale à la somme des chiffres de rang impairs
DONC a+c = b
abc = 100a+10b+c
On remplace b par sa valeur : 100a+10(a+c)+c = 100a+10a+10c+c = 110a+11c = 11(10a+c), qui est bien un multiple de 11.

Attention : un nombre peut être multiple de 11 sans respecter cette règle. En revanche, si un nombre respecte cette règle, il est forcément multiple de 11.

Ginie30

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Re: prouver les critère de divisibilité

Message par sabrina69 le Lun 12 Oct - 14:55

ça me reviens maintenant !!! merci beaucoup Ginie ! Razz
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sabrina69

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Critère de divisibilité par 11

Message par e-crpe.com le Lun 12 Oct - 15:06

Un nombre est divisible par 11 si et seulement si la différence de la somme de ses chiffres de rang impair et la somme de ses chiffres de rang pair est un multiple de 11 ou est divisible par 11.
Exemple 605 est divisible par 11
En effet (6+5)-0 = 11 est un multiple de 11
Alors que la somme de ses chiffres de rang impair n'est pas égal à la somme de ses chiffres de rang pair.
Donc un nombre est divisible par 11, ssi la différence entre la somme de ses chiffres de rang impair et celle de ses chiffres de rang pair est un multiple de 11.
C'est un point qu'il fallait préciser.

Attention pour la divisibilité par 4 comme l'a écrit Ginie, c'est le nombre formé par les 2 derniers chiffres qui doit-être un multiple de 4.


Dernière édition par e-crpe.com le Mar 17 Nov - 16:35, édité 1 fois

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Re: prouver les critère de divisibilité

Message par Virginie1403 le Mar 17 Nov - 16:13

Merci beaucoup Ginie pour ces info !!
Moi je m'y permet tout le temps !
Avec ça, sa va m'aider !!
Merci encore une fois :-)

Virginie1403

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Re: prouver les critère de divisibilité

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